失蹤的正方形去哪兒了?數學中有趣的幾何視覺錯覺
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導語:失蹤的正方形謎題屬於數學中的一種視錯覺,它描述的是4個幾何圖形的2種不同拼法,都是13乘5的大三角形,但是第二種方法卻缺少了一個1乘1的正方形,其中的下面就跟着小編一起來看看吧!
失蹤的正方形是什麼?失蹤的正方形實際上就是數學中的一種幾何視覺錯覺,這是在1953年由一個紐約的業餘魔術師保羅·嘉理髮明的,不過這樣的裁剪原理在1860年就被數學界所知,失蹤的正方形其實就是2種幾何拼接方法,拼完的每一個圖形都是13乘5的三角形,但是隻有其中的一種方法少了一個1乘1的正方形。
在拼接的過程中並沒有對圖形動手腳,只是將原本的三角形分成了四個特定的圖形,然後再重新拼接,可是新的三角形卻少了一塊,這讓很多人疑惑不解,到底是哪兒丟失了這一個正方形的面積呢?
失蹤的正方形去哪兒了?其實第二種拼法拼成的三角形,並不是真正的三角形,紅色部分和藍色部分的傾斜度有輕微的差異,所以這時候的“三角形”就會多出一條十分細小的平行四邊形的邊,這就是那塊失蹤的正方形多出來的面積,如果將兩張圖重合,就會明顯的發現,而這個細長的平行四邊形就恰好佔據了一格的面積。
所以對於沒有精確運算,只是憑藉肉眼觀察的人眼來說,這樣細微的差別根本無法看到,所以就會顯得這個失蹤的正方形很突兀,好像十分不合情理,這就像晃動的方塊幻覺一樣,所以我們就用算法來精確的證實一下吧!
根據圖上的格子來看,四個圖形佔了32個單位,但是總三角形是13乘5的,所以通過計算得出了32.5個單位,這一下就多了0.5個單位,因爲藍色三角形的長寬比是5:2,而紅色是8:3,明顯不是一個長寬比,所以斜邊實際上縮短了。
而總共縮短的長度是一個單位的1/28,這一點細微的溢出,在人眼看來並不明顯,所以當這個溢出的平行四邊形合攏時,就是剛好一格的大小,也就正好是失蹤的正方形。
結語:在數學上還有很多有趣的現象,比如畢達哥拉斯樹,就是利用勾股定理所畫出的一棵樹,所以說數學其實也可以很有意思。
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